[백준] 1701번 : Cubeditor (KMP 알고리즘)

www.acmicpc.net/problem/1701

1701번: Cubeditor

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//C++
// 백준 1701번 : Cubeditor

#include <bits/stdc++.h>
#define F_I ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);

using namespace std;

vector<int> getFailFunction(string& a) //문자열 a에 대한 fail함수 구하는 방법
{
	int num = a.length();
    
    //fail 함수의 구조
	vector<int> failfunc(num);
    
	int j = 0;
	failfunc[0] = 0;
    
	for (int i = 1; i < num; i++)
	{
		while (j > 0 && a[i] != a[j])
			j = failfunc[j - 1];
            
		if (a[i] == a[j])
		{
			failfunc[i] = j + 1;
			j += 1;
		}
		else
			failfunc[i] = 0;
	}
	
	return failfunc;
}

int main()
{
	F_I;
	
	int ans = -1;
	string s;
	cin >> s;
	int n = s.length();

	//나올 수 있는 모든 문자열에 대해 fail 함수를 각각 구해서 fail 함수값의 최대값을 구하는 과정
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		string a = s.substr(i, n - i); //i번째 idx부터 n-i개만 추출해서 fail 함수 구하기
		vector<int> failfunc = getFailFunction(a);
		for (int j = 0; j < n - i; j++)
		{
			if (ans < failfunc[j])
				ans = failfunc[j];
		}
	}

	cout << ans << '\n'; //모든 fail 함수들 중에서의 최댓값 출력

	return 0;
}

 

<KMP 알고리즘>

- KMP 알고리즘은, S가 전체 문자열, P가 찾고자 하는 패턴일 때, S 안에 P가 포함되어 있는지를 판단하는 알고리즘이다.
- KMP 의 시간복잡도 :  O(ㅣSㅣ + ㅣPㅣ)

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백준 1701번 : Cubeditor (KMP)

 

 

- 2번 이상 나오는 부분문자열 들 중에서의 최대 길이를 구하는 문제. 
- fail 함수의 최대값을 구하면 되는 단순한 문제이다. 
왜냐하면 fail 함수의 개념 자체가,

그 위치에서 일치하는 접두사/접미사 패턴의 최대길이 값을 저장하는 함수이고,

또한 2번 이상 나오지 않는다면 fail 함수에 특정 값이 저장되지 못하기 때문이다.

e.g.)
pattern   a b c d a b a b c a a
fail          0 0 0 0 1 2 1 2 3 1 1

- 이때, fail 함수의 최대값인 3은 그 자리에서 일치되는 접두사/접미사의 최대 길이 값이다.

 

만약 fail 함수의 정의 자체가 그 위치에서 일치하는 접두사/접미사 패턴의 길이 중 최대 길이의 값이 아니라,

아무길이의 값이라면, 저 위치에서 bc 또는 c가 일치되는 것도 맞는 말이기 때문에, 2 또는 1 값이 들어가도 된다.

 

- 하지만 fail 함수의 정의는 최대길이를 저장해야 하므로, 3을 저장해야 한다.

 

- 또한, 저 위치의 값은 0 이 아닌 값이므로, 이미 한번 나온 문자열이라는 뜻이다.

- 이러한 이유들 덕분에, 입력받은 문자열의 fail 함수를 구해, 그 fail 함수 값 중에 최대값을 구하면 이 문제의 정답이 된다!

- 그런데, 이 fail 함수는 일치하는 문자열의 위치가, 접두사/접미사일 때에만 해당되는 함수이다.
- 하지만 이 문제에서는 반복되는 문자열이 꼭 접두사/접미사 위치에 있지 않아도 된다.

e.g.)
pattern   d a b c d a b a b c a a
fail          0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 

- 이렇게 나오는데, 그렇다고 답이 2는 아니다! 여전히 답은 3이다. (abc)
- 이 abc는 접미사/접두사가 아니라, 문자열 중간에 끼여있다.

- 즉, 나올 수 있는 모든 문자열에 대해 fail 함수를 각각 구하고, 그 fail 함수에 있는 모든 값들 중 최대값을 구하면 된다.

d일때
d a b일때
d a b c일때
d a b c d일때
d a b c d a일때
d a b c d a b일때
d a b c d a b a일때
d a b c d a b a b일때
d a b c d a b a b c일때 
d a b c d a b a b c a일때
d a b c d a b a b c a a일때

- 각각 fail 함수를 구해야 한다.